Practica por temas

Se considera la función real de variable real $$f(x) = \begin{cases} \frac{-x + b}{x - 2} & \text{si } x \leq -1, \\ \frac{x^2 + 6x + 5}{x^2 + 4x + 3} & \text{si } x > -1. \end{cases}$$

Se considera la función real de variable real $$f(x) = \frac{x^2 - 1}{3x - 2}.$$

Consideramos la función definida a trozos siguiente: $$f(x) = \begin{cases} -4x + a & \text{si } x \leq -2 \\ x^2 - 5 & \text{si } -2 < x < 1 \\ -7x + 3 & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$

Un trabajador autónomo se dedica a pintar edificios 300 días al año durante 8 horas cada día. Para organizarse mejor, adquiere al comienzo del año los dos tipos de pintura blanca que emplea: A y B. Cada tipo de pintura requiere un trabajo diferente: la pintura A necesita 6 horas de trabajo por kilo, mientras que la pintura B necesita 3 horas de trabajo por kilo. Además, el tamaño del envase es diferente, por lo que en su almacén caben cómo máximo 350 kilos de pintura tipo A y 500 kilos de pintura tipo B. Sabiendo que por cada kilo de pintura de tipo A obtiene un beneficio de $70\,\text{€}$ y que por cada kilo de pintura de tipo B obtiene un beneficio de $80\,\text{€}$, utiliza técnicas de programación lineal para determinar cuánta pintura de cada tipo debe comprar al comienzo del año para maximizar su beneficio.

Podemos comprar dos clases de abono A o B. Cada kilo contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, y se da el precio del kilo. ¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga al menos $4$ unidades de K, al menos $23$ de P y al menos $6$ de N?