Practica por temas

Un estudio basado en los datos censales sobre la evolución de la población en una ciudad española revela que, en el período 2005-2015, el número de habitantes (en miles) sigue la función $$p(t) = (t - 2)^2 (1 - 2t) + 252t + 116$$ donde $t$ indica el tiempo medido en años, siendo $t = 0$ el tiempo correspondiente al año 2005. Tomando $p(t)$, determina los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de habitantes de dicha ciudad. ¿En qué momento del tiempo el número de habitantes es máximo? ¿Qué número de habitantes tiene la ciudad en ese momento?

Ana tiene un plan para el próximo sábado con sus amigos del instituto y sus compañeras de equipo de baloncesto. En primer lugar, irá al cine o a un concierto. La probabilidad de que vaya al cine es de $0{,}6$. En segundo lugar, irá a cenar o a bailar. La probabilidad de ir a cenar es de $0{,}4$ si ha ido al cine y de $0{,}8$ si ha ido al concierto. De forma azarosa, saldrá con sus amigos del instituto o con sus compañeras de equipo, con la misma probabilidad para ambos grupos en cualquier acontecimiento.

Dada la función $h(x) = a + \ln(x) - 6x + 2x^2$ definida en el intervalo $0{,}01 \leq x \leq 3$ donde la función $\ln(x)$ representa el logaritmo neperiano de $x$. Responder:

En el periódico local se publican al mes $x$ anuncios de un gimnasio, para captar abonados, siendo $0 \leq x \leq 14$. El precio por anuncio es de $300$ €. El número de abonados se estima mediante la función $A(x) = -x^2 + 28x$, y cada uno paga mensualmente $100$ €. Además del gasto en anuncios, el gimnasio gasta mensualmente $12.000$ € en mantenimiento. El balance mensual, $f(x)$, son las cuotas de socios menos los gastos.