Practica por temas

Dado dos sucesos de un experimento aleatorio $A$ y $B$ tales que $P(\overline{A}) = 0{,}45$, $P(B) = 0{,}35$ y $P(A \cup B) = 0{,}7$. Calcular las siguientes probabilidades:

Tres de los mejores alumnos de un instituto de Secundaria de la región, Juan, María y Elena, participan en las Olimpiadas Matemáticas. La probabilidad de que Juan gane en su prueba es $\frac{2}{3}$, la de María es $\frac{4}{7}$ y la de Elena es $\frac{3}{5}$. Calcular la probabilidad de los siguientes sucesos:

En una universidad el $4\%$ de los hombres y el $1\%$ de las mujeres miden más de $1{,}95$ m de altura. Se sabe que el $60\%$ de los estudiantes son mujeres. Si se selecciona un estudiante al azar, hallar:

Sea S la región del plano definida por: $$x + y \leq 50, \qquad 2x + y \leq 80, \qquad x \geq 0, \qquad y \geq 0.$$

La cotización de las acciones de una determinada sociedad anónima, suponiendo que la bolsa funciona todos los días de un mes de 30 días, responde a la función siguiente: $$C(x) = x^3 - 45x^2 + 243x + 30000,$$ siendo $x$ el número de días. Se pide: