Practica por temas

Una pastelería vende dos clases de cajas de bombones. En las cajas denominadas EXTRA incluye 15 bombones de tipo A y 30 de tipo B, mientras que las cajas denominadas DELUXE contienen 30 bombones de tipo A y 15 de tipo B. Con cada bombón de tipo A obtiene un beneficio de 50 céntimos, y con cada uno de tipo B un beneficio de 40 céntimos. Denominando $x$ al número de cajas EXTRA, e $y$ al número de cajas DELUXE que vende, se pide:

Una familia de $3$ miembros recibe la devolución de los impuestos abonados en la campaña RENTA2017 por un importe total de $3250$ €. Sabiendo que la madre recibe el doble que el hijo y que el padre recibe $\frac{2}{3}$ de lo que recibe la madre, calcula el importe de la devolución que recibe cada miembro de la familia.

El tiempo de conexión a internet por semana de los alumnos de una universidad sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 1$ hora. Se eligió una muestra aleatoria de $100$ alumnos y se observó que la media de tiempo en internet para esa muestra era de $5$ horas.

La fotografía matemática siguiente parece indicar que las patillas de las gafas forman una parábola. Sin embargo, no todas las curvas en forma de «U» son parábolas. Hemos marcado sobre unos ejes de coordenadas algunos de los puntos: $(0, 2{,}5)$, $(1, 0)$, $(3, -1)$ y $(5, 0)$. Justifique si la gráfica corresponde a una parábola o no.

Los ingresos (en millones de euros) obtenidos por cierta factoría en el periodo comprendido desde el año 2000 al 2010, se estimaron por la función $$I(x) = \begin{cases} \frac{1}{4}(x - 5)^2 + 17, & 1 \leq x < 7 \\ -x^2 + 18x - 59, & 7 \leq x \leq 11 \end{cases}$$ donde $x$ es el tiempo transcurrido en años ($x = 1$ corresponde al año 2000).