Practica por temas

Un banco diseña diversos tipos de préstamos para empresas y particulares. A estos últimos les fueron concedidos el $60\%$ del total. Pasado un tiempo, el banco no recuperó el $6\%$ de los créditos a empresas y el $20\%$ de los particulares.

Cierto programa de televisión predice lluvia el 20% de los días. Si se sabe que el programa ha predicho lluvia, la probabilidad de que realmente llueva es de $0{,}9$. Se pide, justificando las respuestas:

La altura media de los jóvenes de 20 años de un pueblo sigue una distribución normal de media $174\,\text{cm}$ y desviación típica $10\,\text{cm}$. Se elige una muestra aleatoria simple de 144 jóvenes. Sea $\bar{x}$ la media muestral de las alturas observadas.

Un inversor dispone de 9000 euros y quiere invertir en dos tipos de productos financieros: A y B. La inversión en el producto A debe superar los 5000 euros y, además, esta debe ser el doble, al menos, que la inversión en el producto B. Se sabe que la rentabilidad del producto A es del $2{,}7\%$ y la del producto B del $6{,}3\%$.

Se considera el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y - (1 - a^2) z = 0 \\ 2x + 4y + 6z = 0 \\ 2x + 5y + z = 0 \end{cases}$$ Calcula razonadamente los valores del parámetro $a$ para que el sistema tenga soluciones distintas de la solución trivial $(0, 0, 0)$.