Practica por temas

Una empresa conservera va a preparar lotes de dos tipos, A y B, con sus productos. En cada lote de tipo A pone 10 frascos de pimientos, 2 frascos de espárragos y 1 frasco de alcachofas. En cada lote de tipo B pone 4 frascos de pimientos, 5 frascos de espárragos y 1 frasco de alcachofas. Puede utilizar, como máximo, 500 frascos de pimientos, 310 frascos de espárragos y 65 frascos de alcachofas. Sabiendo que por cada lote de tipo A obtiene un beneficio de 10 euros y por cada lote de tipo B obtiene un beneficio de 6 euros, ¿cuántos lotes de cada tipo tendrá que preparar para que su beneficio sea máximo? ¿Cuál será el valor de ese beneficio máximo?

Se considera la función real de variable real $$f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x < 0 \\ \frac{x^3}{(x - 2)^2} + 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

En el Senado de cierto país hay 400 senadores. El $25\%$ de ellos son menores de 40 años. El Senado está organizado en los grupos parlamentarios: $G_1$, $G_2$, $G_3$ y $G_4$. El $G_1$ tiene 120 senadores, 30 de ellos menores de 40 años, el $G_2$ tiene 110 senadores, 20 de ellos menores de 40 años, el $G_3$ tiene 100 senadores, 28 de ellos menores de 40 años, y en el $G_4$ están el resto de los senadores. Determinar, justificando las respuestas, la probabilidad de que seleccionado al azar un senador en ese Senado:

La temperatura en el interior de un equipo de refrigeración durante un día que sufrió un corte de energía viene dada por la función expresada en grados centígrados y el tiempo en horas: $$f(t) = \begin{cases} -9 & 0 \leq t \leq 1 \\ -t^2 + 12t - 20 & 1 < t < 11 \\ -9 & 11 \leq t \leq 24 \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = \begin{cases} -x + 1 & \text{si } x \leq -2 \\ 2x + 7 & \text{si } -2 < x < 1 \\ ax^2 - 5x + 6 & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$ donde $a \in \mathbb{R}$: