Practica por temas

Considere la función $f(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 3}$.

Una empresa fabrica dos tipos de biocombustibles ($T_1$ y $T_2$) a partir de aceites vegetales y vende cada tonelada de biocombustible a un precio de $2000$ euros y $1800$ euros, respectivamente. Cada tonelada de biocombustible $T_1$ requiere $3$ horas de proceso en la línea de producción y $2$ unidades de materia prima. Cada tonelada de biocombustible $T_2$ requiere $1$ hora de proceso en la línea de producción y $4$ unidades de materia prima. Cada semana la empresa dispone de $195$ unidades de materia prima y de $90$ horas de tiempo de proceso en la línea de producción. Determine cuántas toneladas de cada tipo de biocombustible se deberá fabricar semanalmente para maximizar el precio total de venta, sabiendo que además se desea fabricar un total de al menos $4$ toneladas de biocombustible.

Una empresa tiene dos máquinas trabajando. Los rendimientos de las máquinas, en $x$ horas de trabajo, siguen las funciones $f(x) = -x^2 + 8x + 84$ y $g(x) = -x^2 + 16x + 36$, $0 \leq x \leq 10$.

Calcula el valor de $P(B)$ sabiendo que los sucesos A y B son independientes y que $P(A \cup B) = \frac{5}{8}$, $P(A) = \frac{1}{4}$.

Los directivos de una empresa desean estimar el tiempo medio que tardan los empleados en llegar al puesto de trabajo desde sus domicilios. Admitimos que dicho tiempo sigue una distribución Normal de desviación típica 8 minutos. Se elige al azar una muestra de 9 empleados de esa empresa, obteniéndose los siguientes resultados, expresados en minutos: 10, 17, 8, 27, 6, 9, 32, 5, 21