Practica por temas

Sean $A$ y $B$ sucesos de un experimento aleatorio tales que: $P(A|B) = \frac{1}{4}$, $P(B) = \frac{1}{6}$ y $P(A) = \frac{2}{3}$. Calcule:

Sean $A$ y $B$ dos sucesos tales que: $$P(A | B) = 1/2, \quad P(B | A) = 1/3 \quad \text{y} \quad P(A \cup B) = 1/4.$$

En una población, el tanto por ciento de personas que miran un cierto programa de televisión es del 40%. Se sabe que el 60% de las personas que lo miran tienen estudios superiores y que el 30% de las personas que no lo miran no tienen estudios superiores.

Se considera la función real de variable real definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 - ax & \text{si } x \leq 1 \\ \ln x & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ denotando por $\ln$ la función logaritmo neperiano.

Dada la función real de variable real definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 - x - 1 & \text{si } x \leq 3 \\ \frac{3a}{x} & \text{si } x > 3 \end{cases}$$