Practica por temas

Un vivero elabora dos tipos de sustratos. Para elaborar $1\,\text{m}^3$ del tipo A necesita $60\,\text{kg}$ de tierra vegetal y $30$ horas de trabajo. Para elaborar $1\,\text{m}^3$ del tipo B necesita $50\,\text{kg}$ de tierra vegetal y $50$ horas de trabajo. El vivero dispone como máximo de $21000\,\text{kg}$ de tierra vegetal y $15000$ horas de trabajo. Además, la cantidad de metros cúbicos que elabora de tipo A debe ser como mucho cinco veces la cantidad de tipo B. Por la venta de cada metro cúbico de tipo A obtiene un beneficio de $50$ € y $60$ € por cada metro cúbico de tipo B.

Un joven estudiante ganó $20000$ euros en un concurso cultural y está pensando en invertir al menos el $20\%$ y no más del $50\%$ del premio. Un asesor le aconseja que reparta su inversión en dos carteras ($C_1$ y $C_2$). La cartera $C_1$ tiene un perfil de riesgo audaz y una rentabilidad del $7\%$, mientras que la cartera $C_2$ tiene un perfil de riesgo moderado y una rentabilidad del $4\%$. El estudiante decide invertir no más de $8000$ euros en la cartera $C_1$ y al menos $3000$ euros en la cartera $C_2$. Además, el asesor le recomienda que invierta en $C_2$ una cantidad igual o superior a lo invertido en $C_1$. ¿Cuánto deberá invertir en cada cartera si se desea maximizar la rentabilidad?

En un instituto hay tres grupos de 1º de bachillerato con el mismo número de estudiantes. En el grupo A dos tercios de los/las estudiantes practican algún tipo de deporte, mientras que en los grupos B y C solo lo hacen la mitad de los/las estudiantes. Entre todo el alumnado se escoge una persona al azar, y resulta que no practica deporte. ¿Cuál es la probabilidad de que dicha persona pertenezca al grupo A?

El consumo de combustible (en miles de litros) de una gran empresa de transporte \(C(t)\), depende del tiempo transcurrido desde principios de año, \(t\) en meses, según la función: \[C(t) = \begin{cases} t^2 - 3Bt + 2A & 1 \leq t < 4 \\ Bt & 4 \leq t \leq 12 \end{cases}\] Determinar, razonando la respuesta, las constantes \(A\) y \(B\) sabiendo que la función \(C(t)\) es continua y que el consumo en el mes 3 es de 7 mil litros.

Una persona que fuma habitualmente tiene una probabilidad $0{,}1$ de padecer cáncer de pulmón en el transcurso de su vida. Suponiendo que el hecho de que una persona padezca cáncer de pulmón es independiente de que otra lo padezca.