Practica por temas

En el estudio realizado recientemente sobre cambio climático, por el grupo intergubernamental de expertos, se expusieron datos sobre la disminución del hielo ártico en los océanos. Una función que ajusta esos valores desde el año 1900 es la siguiente: $$E(t) = \begin{cases} -1{,}6t^2 + At + 9656 & \text{si } 0 \leq t \leq 60 \\ 16400 - Bt & \text{si } 60 < t \leq 110 \end{cases}$$ donde $E$ es la extensión de hielo ártico en los océanos en millones de $\text{Km}^2$ y $t$ el año de estudio. Se sabe que la función es continua y tiene un máximo en el año 1937 ($t=37$).

En un periodo de 7 horas, la altura en metros del agua acumulada en un depósito sigue la función: $$h(t) = \begin{cases} \frac{(t - 1)^2}{4} + 1, & 0 \leq t \leq 3 \\ \frac{7}{4} - \frac{t - 4}{4}, & 3 < t \leq 7 \end{cases}$$ (donde $t$ mide el tiempo en horas).

Determinar, si existen, las asíntotas verticales y horizontales de la función $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 1}$.

Cierta empresa de material fotográfico oferta una máquina que es capaz de revelar $15{,}5$ fotografías por minuto. Sin embargo, sus cualidades se van deteriorando con el tiempo de forma que el número de fotografías reveladas por minuto viene dado por la función $f(x)$, donde $x$ es la antigüedad de la máquina en años. $$f(x) = \begin{cases} 15{,}5 - 1{,}1x & 0 \leq x \leq 5 \\ \frac{5x + 45}{x + 2} & x > 5 \end{cases}$$

Por motivos de ajustes presupuestarios, una empresa multinacional de trabajo a distancia debe despedir al 10 % de sus trabajadores.