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La longitud (en centímetros) de los listones de madera que se producen en una industria se distribuye normalmente con una desviación típica de $\sigma = 6$ centímetros.

Como resultado de una encuesta en la que se utilizó el supuesto de máxima indeterminación ($p = 1 - p = 1/2$) se afirma que, con un 97,56% de confianza, el porcentaje de individuos de una población que considera el alcohol y/o las drogas como causa principal de los accidentes de tráfico, está entre el 57,5% y el 62,5%.

La calificación que obtienen los candidatos que se presentan a una oposición sigue una distribución normal con desviación típica $1{,}2$ puntos. Si se quiere realizar un estudio sobre la dificultad de las pruebas en dicha oposición, ¿cuántos candidatos deben seleccionarse para obtener un intervalo de confianza, al nivel de confianza del $95\%$, para la calificación media que tenga una longitud de $0{,}5$ puntos? Razona la respuesta.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} x & x < -1 \\ 2x^3 + 4x^2 - 3 & -1 \leq x < 2 \\ \frac{5x}{x^2 + 1} & x \geq 2 \end{cases}$

Consideramos la función $f(x) = \frac{x - 1}{x^2 - 3x + b}$, con $b$ un número real.