Practica por temas

Dada la función $f(x) = \frac{a \cdot x}{3x^2 + 1}$, se pide:

Una zona de una terraza, limitada por las funciones $f(x) = -x^2 + 2x + 4$ y $g(x) = 2x$, debe ser reparada con pintura impermeabilizante. Si se mide en metros, el precio de la pintura es $6{,}25$ €/$m^2$ y hay que sumar los gastos de aplicación y transportes, que suponen el 80% del precio total de la pintura necesaria para pintar dicha superficie:

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} -x^2 + 2x & \text{si } x \leq 1 \\ x & \text{si } 1 < x < 2 \\ \frac{1}{2}x^2 - 4x + 8 & \text{si } x > 2 \end{cases}$$ Calcular el área limitada por la función y el eje $x$.

Dada la función $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$, se pide:

Dada la función $f(x) = \frac{e^x}{e^x + 2}$: