Practica por temas

Calcular el área del recinto limitado por la parábola $f(x) = -x^2 + 6x$ y el eje $OX$. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Una explotación maderera dedicada a la plantación y recolección de pinos y eucaliptos decide repoblar uno de sus montes. Según un estudio de los técnicos, para que sea rentable la explotación se han de plantar entre 2 y 15 hectáreas de pinos y entre 6 y 25 hectáreas de eucaliptos. Además, el coste por hectárea de pinos es de 500 euros y el coste por hectárea de eucaliptos es de 300 euros, contando con un presupuesto máximo de 12000 euros para la explotación en proyecto. Tras la cosecha de la madera los ingresos obtenidos son de 2200 euros por cada hectárea de pinos y de 1500 euros por cada hectárea de eucaliptos.

Dada la siguiente función: \[f(x)=\begin{cases}e^{-x}-1 & \text{si } x \leq 0 \\ x^2+x & \text{si } x > 0\end{cases}\]

Una asociación está organizando un viaje a un parque temático para sus socios. Para comprar las entradas, la asociación ha llegado a un acuerdo con la dirección del parque, de forma que puede comprar dos tipos de entradas, “Grupal-A” y “Grupal-B” con las siguientes características: • Cada entrada de tipo “Grupal-A” permite entrar al parque a 2 adultos y 3 niños, y cuesta 85 euros. • Cada entrada de tipo “Grupal-B” permite entrar al parque a 4 adultos y 12 niños, y cuesta 230 euros. Deben comprarse, al menos, 4 entradas de tipo “Grupal-A” y 2 entradas de tipo “Grupal-B”. La asociación quiere que entren al parque, al menos, 40 adultos y 96 niños. Plantear y resolver un problema de programación lineal para determinar cuántas entradas de cada tipo “Grupal-A” y “Grupal-B” debe comprar para minimizar el coste total. ¿Cuál es el valor de ese coste mínimo?

Considera el siguiente problema de programación lineal: Maximiza la función $z = 2x + y$ sujeta a las siguientes restricciones: $$\begin{pmatrix} x - y \leq 1 \\ x + y \leq 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{pmatrix}$$