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Matemáticas CCSSMadridPAU 2019OrdinariaT9

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
El precio mensual de las clases de Pilates en una región se puede aproximar mediante una variable aleatoria con distribución normal de media μ\mu euros y varianza 4949 euros2^2.
a)1 pts
Seleccionada una muestra aleatoria simple de 64 centros en los que se imparte este tipo de clases, el precio medio mensual observado fue de 34 euros. Obténgase un intervalo de confianza al 99,2%99{,}2\% para estimar el precio medio mensual, μ\mu, de las clases de Pilates.
b)1 pts
Determínese el tamaño muestral mínimo que debería tener una muestra aleatoria simple para que el error máximo cometido en la estimación de la media sea como mucho de 3 euros, con una confianza del 95%95\%.
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2020T9

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Bloque D
La distancia en kilómetros recorrida al día por los vehículos de una empresa de coches de alquiler sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 225. Se toma una muestra aleatoria simple de 36 coches y se obtiene el intervalo de confianza (153,65,162,35)(153{,}65, 162{,}35) para la media poblacional.
a)1 pts
Calcule la media muestral y el error máximo de estimación para ese intervalo de confianza.
b)0,5 pts
Si con el mismo nivel de confianza, aumentamos el tamaño muestral, ¿cómo se vería afectado el error?
c)1 pts
Con un nivel de confianza del 95%95\%, ¿cuál debería ser el tamaño mínimo de la muestra para que el error cometido sea inferior a 3 km?
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2018ExtraordinariaT9

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Para estimar la proporción de personas adultas que tienen determinada enfermedad en un país se considera una muestra aleatoria de 1000 adultos de dicho país, de los cuales 100 personas padecen dicha enfermedad.
a)1 pts
Halla, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo para estimar la proporción de personas que padecen dicha enfermedad en ese país.
b)1 pts
En el intervalo anterior, ¿cuánto vale el error de estimación? ¿Qué le ocurriría al error de estimación si, manteniendo el mismo nivel de confianza y la misma proporción muestral, hubiese aumentado el tamaño muestral?
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2021OrdinariaT9

Ejercicio 6

6
10 puntos
El gasto (en euros) por cliente en un supermercado sigue una distribución normal con varianza 6464. Se selecciona una muestra de clientes, obteniéndose los siguientes gastos: 49,849{,}8, 15,715{,}7, 54,554{,}5, 35,635{,}6, 53,353{,}3, 68,968{,}9 y 42,442{,}4.
Gráfica de la función de densidad y de distribución de la normal estándar con el área sombreada a la izquierda de k.
Gráfica de la función de densidad y de distribución de la normal estándar con el área sombreada a la izquierda de k.
a)5 pts
Calcule un intervalo de confianza al 93%93\% para el gasto medio.
b)5 pts
Determine el tamaño de la muestra necesario para que el error máximo se reduzca a la mitad.
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2014OrdinariaT9

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Según cierto estudio, el tiempo, medido en horas, que un alumno de Bachillerato estudia en la biblioteca semanalmente sigue una distribución normal con media μ\mu y desviación típica 2,52{,}5. Al tomar una muestra aleatoria de 100 estudiantes, se obtuvo una media muestral de 6,56{,}5 horas.
a)
Suponiendo que la media poblacional es μ=3,6\mu = 3{,}6 horas, ¿es compatible el resultado muestral con ese valor poblacional, considerando un nivel de confianza del 95%?
b)
Para el mismo nivel de confianza y suponiendo μ\mu desconocida, determina el tamaño muestral adecuado para que el error máximo cometido en su estimación sea de 0,10{,}1 horas.