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T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSAragónPAU 2017ExtraordinariaT9
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,5 puntos
a)2,75 pts
La duración de las bombillas de un fabricante es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica 75 horas.
Datos
  • desviación típica 7575 horas
a.1)1,75 pts
Queremos construir un intervalo de confianza al 98% para la media de la duración de las bombillas del fabricante, de forma que el error no sea mayor de 15 horas. ¿Qué tamaño de la muestra debemos tomar?
a.2)1 pts
Decidimos tomar un tamaño de la muestra igual a 150, comprobamos la duración de cada bombilla y calculamos su promedio, que resulta ser 1053 horas. Calcular el intervalo de confianza al 98% para la media de la duración de las bombillas del fabricante.
b)0,75 pts
Sean AA y BB sucesos tales que P(A)=0,6P(A) = 0{,}6, P(B/A)=0,9P(B/A) = 0{,}9 y P(B)=0,8P(B) = 0{,}8. Calcular P(A∩B)P(A \cap B), P(A∪B)P(A \cup B) y P(A/B)P(A/B).
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2015ExtraordinariaT9
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
En cierta región, el gasto familiar realizado en gas natural, medido en euros, durante un mes determinado se puede aproximar mediante una variable aleatoria con distribución normal de media μ\mu y desviación típica 7575 euros.
a)
Determínese el mínimo tamaño muestral necesario para que al estimar la media del gasto familiar en gas natural, μ\mu, mediante un intervalo de confianza al 95%95\%, el error máximo cometido sea inferior a 1515 euros.
b)
Si la media del gasto familiar en gas natural, μ\mu, es de 250250 euros y se toma una muestra aleatoria simple de 8181 familias, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral, X‾\overline{X}, sea superior a 230230 euros?
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Matemáticas CCSSMurciaPAU 2015OrdinariaT9
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Un estudio sociológico afirma que la proporción de estudiantes de una población es 2/52/5. Si en una muestra aleatoria de 700700 individuos de la población hay 100100 estudiantes, ¿puede admitirse a un nivel de confianza del 99%99\% la afirmación del estudio?
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2021OrdinariaT9
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Bloque D
Se desea estimar la proporción de individuos mayores de edad de una localidad que están en contra de la construcción de una central nuclear en su término municipal. Para ello, se pregunta a 100 individuos mayores de edad de esa localidad, elegidos de forma aleatoria, resultando que 45 de ellos rechazan la construcción de la central.
a)1,5 pts
Calcule un intervalo de confianza al 92 % para estimar la proporción real de individuos de esa localidad que están en contra de la construcción de la central.
b)1 pts
Suponiendo que se mantiene la misma proporción muestral y el mismo nivel de confianza del apartado anterior, determine el tamaño mínimo de la muestra que hay que tomar, para que al estimar la proporción de individuos de esa localidad que rechazan la construcción de la central, el error cometido sea inferior al 5 %.
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2018ExtraordinariaT9
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
La distancia anual, en kilómetros (km), que recorren las furgonetas de una empresa de reparto, se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media μ\mu km y desviación típica σ=24000\sigma = 24000 km.
a)1 pts
Determínese el tamaño mínimo de una muestra aleatoria simple para que la amplitud del intervalo de confianza al 95%95\% para μ\mu sea a lo sumo de 2355023550 km.
b)1 pts
Se toma una muestra aleatoria simple de 2525 furgonetas. Suponiendo que μ=150000\mu = 150000 km, calcúlese la probabilidad de que la distancia media anual observada, Xˉ\bar{X}, esté entre 144240144240 km y 153840153840 km.
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