Practica por temas

Un restaurante compra la fruta a una tienda ecológica. Esta tienda vende dos tipos de lotes, A y B. El lote A incluye 1 kilo de manzanas, 5 kilos de naranjas y 1 kilo de peras, mientras que el lote B incluye 4 kilos de manzanas, 2 kilos de naranjas y 1 kilo de peras. Cada lote de tipo A cuesta 8 euros y cada lote de tipo B cuesta 10 euros. Sabiendo que para mañana el restaurante quiere tener, al menos, 24 kilos de manzanas, 30 kilos de naranjas y 12 kilos de peras, plantear y resolver un problema de programación lineal para determinar cuántos lotes de cada tipo debe comprar para minimizar el coste. ¿Cuál será el valor del coste en ese caso?

Sea $S$ la región del plano definida por las inecuaciones: $$S = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 / y \geq 2x - 4, y \leq x - 1, 2y \geq x, x \geq 0, y \geq 0 \}$$

Hacemos dos pruebas de consumo de combustible a un vehículo: en la primera, el vehículo recorre 200 km por carretera y 100 km por ciudad, y consume un total de 17 litros, mientras que en la segunda recorre 300 km por carretera y 50 km por ciudad, y consume 17,5 litros. Suponiendo que los consumos medios por carretera y por ciudad son siempre constantes:

Un número de tres cifras es tal que la suma de las centenas y las unidades con el doble de las decenas es 23, la diferencia entre el doble de las centenas y la suma de las decenas más las unidades es 9 y la media de las centenas y las decenas más el doble de las unidades es 15.