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Matemáticas CCSSMadridPAU 2014OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Se considera la función real de variable real definida por f(x)={x+asi x<1x22si 1x3x+bsi x>3f(x) = \begin{cases} x + a & \text{si } x < 1 \\ x^2 - 2 & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \\ x + b & \text{si } x > 3 \end{cases}
a)1 pts
Determínense aa y bb para que ff sea continua en todo R\mathbb{R}.
b)1 pts
Calcúlese 13f(x)dx\int_{1}^{3} f(x) dx.
Matemáticas CCSSAragónPAU 2024ExtraordinariaT4

Ejercicio 4

4
10 puntos
Sea f(x)={12xsi x<21xx22xsi x>2f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2-x} & \text{si } x < 2 \\ 1 & \\ x - \sqrt{x^2 - 2x} & \text{si } x > 2 \end{cases}
a)3 pts
Estudie la continuidad de f(x)f(x).
b)3 pts
Calcule 01f(x)dx\int_{0}^{1} f(x) dx.
c)4 pts
Calcule limx+f(x)\lim_{x \to +\infty} f(x).
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2017ExtraordinariaT7

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Supongamos que el 20%20\% de los votantes de Trump apoya la construcción del muro en la frontera con México y que solo el 5%5\% de los que no lo votaron la apoya. En un grupo formado por 50005000 votantes de Trump y 1000010000 estadounidenses que no lo votaron se elige una persona al azar.
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que ésta apoye la construcción del muro?
b)0,75 pts
Si la persona elegida apoya la construcción del muro, ¿cuál es la probabilidad de que no haya votado a Trump?
c)0,75 pts
Calcule la probabilidad de que sea votante de Trump o apoye la construcción del muro.
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2022OrdinariaT5

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque b
a)1,25 pts
Se considera la función f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c, con a,ba, b y cc números reales. Calcule los valores a,ba, b y cc, sabiendo que la gráfica de ff posee un extremo relativo en el punto de abscisa x=3x = 3 y que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto P(0,18)P(0,18) es 3-3.
b)1,25 pts
Calcule el área del recinto acotado, limitado por la gráfica de la función g(x)=x34x23x+18g(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 18 y el eje de abscisas.
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2015ExtraordinariaT7

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco preguntas de esta parte.

De un total de ochenta obras de un conocido pintor, tres cuartas partes son óleos y el resto acuarelas. Si elegimos dos de sus cuadros al azar, calcular:
a)0,5 pts
la probabilidad de que al menos uno de ellos sea una acuarela.
b)0,5 pts
la probabilidad de que haya una única acuarela.