Practica por temas

Los beneficios en miles de euros obtenidos en un gimnasio inaugurado hace 5 años vienen dados por la función $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 24x + 26$, donde $x \in [0, 5]$ es el tiempo, medido en años, que lleva funcionando el gimnasio desde su apertura.

Una academia de idiomas da clases de español a un total de $m$ alumnos, entre los de nivel básico y los de nivel avanzado, con los que recauda 3000 euros. Los alumnos de nivel básico pagan $m$ euros al mes, mientras que los de nivel avanzado pagan el doble.

Sea $S$ la región del plano definida por las inecuaciones: $$S = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 / y \geq 2x - 4, y \leq x - 1, 2y \geq x, x \geq 0, y \geq 0 \}$$

Calcula los valores de los parámetros $a, b, c$ y $d$ para que la función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ tenga un máximo relativo en el punto $(0, 2)$ y un punto de inflexión en $(1, 0)$.

Hemos gastado 7000 euros en comprar 85 acciones de la empresa A, 100 acciones de la empresa B y 70 acciones de la empresa C. El valor de una acción de la empresa C es el doble que el de una acción de la empresa A. El valor de una acción de la empresa B supera en 5 euros al de una acción de la empresa A.