Practica por temas

La función $f(x) = ax^2 + bx + c$, en donde $a, b, c$ son números reales, pasa por el origen de coordenadas y tiene un máximo en el punto $P(4, 16)$.

Dos estudiantes construyen un dado con 5 caras rojas y una cara azul. Colocan 7 bolas verdes y 3 bolas negras en una urna. Lanzan el dado: si sale cara roja sacan una bola de la urna y si sale cara azul sacan dos bolas de la urna (sin reemplazamiento). Calcule:

Mi amigo Diego dice que la función $$f(x) = \begin{cases} -2ax^2 + 4bx + 1, & x > 1 \\ ax + b, & 1 \geq x \geq -1 \\ 2ax^2 + 2bx - 1, & x < -1 \end{cases}$$ con $a$ y $b$ números reales, no es continua para ninguna pareja de valores $a$ y $b$. Yo le he dicho que no tiene razón y que es continua para infinitas parejas de valores $a$ y $b$. ¿Quién de los dos tiene razón? Argumenta tu respuesta.

Sean $A$ y $B$ sucesos asociados a un experimento aleatorio tales que $P(A) = 0{,}6$, $P(A|B) = 0{,}4$ y $P(A|B^c) = 0{,}8$; siendo $B^c$ el suceso complementario de $B$.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 4 - x & \text{si } x < 4 \\ x^2 - 16 & \text{si } x \geq 4 \end{cases}$