Practica por temas

Se dispone de $60$ gramos de ácido acetilsalicílico para elaborar tabletas en dos formatos, de $4$ gramos y de $3$ gramos respectivamente. Se necesitan al menos tres tabletas de $4$ gramos, al menos ocho tabletas de $3$ gramos y al menos el doble de tabletas de $3$ gramos que de $4$ gramos. Cada tableta de $4$ gramos proporciona un beneficio de $1{,}5$ euros y cada tableta de $3$ gramos proporciona un beneficio de $1$ euro. ¿Cuántas tabletas deberían fabricarse de cada tipo para maximizar el beneficio? ¿Cuál es el beneficio máximo?

En psicología, la función siguiente modela cómo las personas valoran recompensas en un instante de tiempo futuro, $t$: $$V(t) = \frac{1}{(1 + r)^t}, \quad t \in [0, +\infty),$$ onde $r$ es una constante positiva, y $t$ se mide en días.

El Centro de Idiomas de la Universidad de Cantabria realiza un examen de inglés a todos los alumnos de nuevo ingreso en el curso 2017/2018. La nota obtenida sigue una distribución normal con desviación típica $1{,}9$. Una muestra aleatoria de $100$ alumnos da como resultado una nota media de $6{,}82$.

Una empresa de informática fabrica ordenadores portátiles y de sobremesa y vende todos los que fabrica. La empresa tiene capacidad para fabricar $3000$ ordenadores. Por cuestiones de mercado, el número de ordenadores de sobremesa no puede ser inferior a la mitad del número de portátiles, pero tampoco puede superar el número de portátiles. La empresa gana $100$ € por cada ordenador de sobremesa, y un $20$ % más en la venta de cada portátil. ¿Cuántos ordenadores de cada clase debe fabricar para maximizar los beneficios?