Practica por temas

Tres ciclistas, $C_1, C_2$ y $C_3$, salen a entrenarse. Por cada kilómetro que recorre $C_1, C_2$ recorre 2 kilómetros y $C_3$ recorre las tres cuartas partes de lo que recorre $C_2$. Al final, la suma de las distancias recorridas por los tres ciclistas es de 180 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?

Determinad las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & b \\ a & 4 \end{pmatrix}$ tales que $A + A^t = \begin{pmatrix} 4 & 8 \\ 8 & 8 \end{pmatrix}$, donde $A^t$ es la matriz traspuesta de $A$.

Discútase en función de los valores del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

Resuélvase para $a = 1$.

¿Son $A$ y $B$ independientes? ¿Son $A$ y $B$ incompatibles?

Calcule $P(A^C \cap B^C)$.

Calcule $P(A/B^C)$.

Determinar los valores de $a$ y $b$ de forma que la función tenga un extremo relativo en $x = 1$ y la recta tangente a la gráfica de la función $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 0$ tenga de pendiente $m = -1$.

Si en la función anterior $a = -2$ y $b = -4$, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función, así como sus extremos relativos.

Calcular la función $F(t)$ que relaciona los beneficios con el tiempo.

Determinar, razonando la respuesta, las constantes $A$ y $B$ sabiendo que el beneficio máximo fue de 112 mil euros y se alcanzó a los 4 meses desde la apertura.

Para los valores de $A$ y $B$ calculados en el apartado anterior, determinar el momento donde se produce el beneficio mínimo y a cuánto asciende éste.