Practica por temas

En un periodo de 10 años, la audiencia de una determinada serie de una televisión autonómica, expresada en decenas de miles de personas, siguió la función: $$A(x) = \begin{cases} x^2 + 2, & 0 \leq x < 2 \\ \frac{-3x + 30}{4}, & 2 \leq x \leq 10 \end{cases}$$ donde $x$ representa el número de años transcurridos desde la primera emisión. Justificando las respuestas:

Los beneficios de una empresa en sus primeros 8 años vienen dados, en millones de euros, por la función $$B(t) = \frac{t^3}{4} - 3t^2 + 9t, \quad 0 \leq t \leq 8$$ donde la variable $t$ indica el tiempo transcurrido, en años, desde su fundación.

Consideremos el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} a x - (3 a - 2) y = 1 \\ x - a y = a \end{cases}$$ donde $a$ es un cierto parámetro real. ¿Existe algún valor de $a$ para el que el sistema sea incompatible? Resolver el sistema para $a = 1$.

Dada la función $f(x) = ax - 33 + \frac{5}{x}$, determinar $a$ para que verifique $f'(1) = 2$.

La temperatura adecuada para el desarrollo vegetativo en el cultivo de tomates no debe exceder los $23$ grados Celsius ($^{\circ}\text{C}$) y en ningún caso debe bajar de $7^{\circ}\text{C}$. La siguiente función expresa la temperatura, en grados Celsius, el día 14 de agosto en una zona de cultivo: $$T(x) = \frac{-1}{14}x^2 + 2x + 10$$ donde $x \in [0, 24]$ es la hora del día.