Practica por temas

De un estudio sobre accidentes de tráfico se dedujeron los siguientes datos: en el $15\%$ de los casos no se llevaba puesto el cinturón de seguridad, en el $60\%$ no se respetaron los límites de velocidad permitidos y en el $5\%$ de los casos no se cumplían ambas normas, es decir, no llevaban puesto el cinturón y no respetaban los límites de velocidad.

Se pretende realizar un estudio sobre el contenido en alcohol de las cervezas, variable que sigue una distribución normal con desviación típica $1{,}5$ grados. ¿Qué cantidad de cervezas habrá que analizar como mínimo si queremos obtener un intervalo de confianza para el contenido medio de alcohol, con un nivel de confianza del $99\%$ y una longitud no superior a $1$ grado? Razonar la respuesta.

Desde el inicio de 1980, la capacidad (cantidad de gas que puede extraerse) de una explotación gasística, expresada en miles de metros cúbicos, viene dada por la función $$f(x) = 36600 + 1500x - 15x^2$$ donde la variable $x$ representa el tiempo en años transcurridos desde el inicio de 1980.

El beneficio de un parque acuático depende, principalmente, de la estación del año. La función que representa el beneficio, expresado en millones de euros, durante el último año fraccionado en meses es: $$f(x) = \begin{cases} \frac{x + 8}{2}, & 0 \leq x \leq 4 \\ -x^2 + 12x - 26, & 4 < x \leq 8 \\ 6, & 8 < x \leq 12 \end{cases}$$ Justificando las respuestas:

El peso de las lubinas capturadas por los pesqueros de un puerto de la costa gallega se distribuye normalmente con media $\mu$ y desviación típica $\sigma = 500$ gramos. Se elige una muestra aleatoria de 25 lubinas de dicho puerto.