Practica por temas

Dada la función $f(x) = x^2 - 1$.

Se quiere construir una caja rectangular sin tapa en la parte superior y de base cuadrada, con $108$ decímetros cuadrados de material. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la caja para obtenerla de volumen máximo?

Se estima que los beneficios, en miles de euros, obtenidos en una sala de conciertos inaugurada hace 5 años, viene dado por la función $B(t) = 2t^3 - 15t^2 + 24t + 26$ dónde $t \in [0, 5]$ es el tiempo, medido en años, que lleva funcionando la sala. Se quiere conocer:

A lo largo de la semana una planta potabilizadora de agua aporta al depósito municipal una cantidad de litros expresada por la función $p(x) = 10x^2 - 100x + 550$, donde $0 \leq x \leq 7$ representa el instante de la semana medido en días. De la misma manera, la demanda de agua se representa por la función $d(x) = -10x^2 + 80x + 240$. Por un lado el flujo de agua en el instante $x$ es la diferencia entre lo aportado y lo extraído, es decir, $f(x) = p(x) - d(x)$ y por otro el excedente $e(r)$ es la cantidad de agua acumulada hasta el momento $r$, $e(r) = \int_{0}^{r} f(x) dx$. Responder:

Se considera la función real de variable real definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 - ax & \text{si } x \leq 1 \\ \ln x & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ denotando por $\ln$ la función logaritmo neperiano.