Practica por temas

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola $f(x) = -x^2 + 4x + 3$ y la recta $g(x) = 3 + x$. Calcular su área.

Halla una primitiva de $f(x) = e^x + 3$ que pase por el punto $(0, 2)$.

Los productores de las películas de James Bond ya se han puesto a trabajar en la próxima entrega de la saga. Han decidido hacer una planificación de las secuencias de acción y de las persecuciones que introducirán en la nueva película y se han puesto las siguientes limitaciones: 1. La película debe contener al menos una persecución y dos escenas de acción. 2. El número de persecuciones debe ser menor o igual que el doble de las escenas de acción. 3. La suma de persecuciones y escenas de acción debe ser menor o igual que nueve. Ayuda a los productores y resuelve las siguientes cuestiones:

Dada la función $f(x) = \begin{cases} -x + 1 & \text{si } x \leq -2 \\ 2x + 7 & \text{si } -2 < x < 1 \\ ax^2 - 5x + 6 & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$ donde $a \in \mathbb{R}$:

Se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} 4 - x^2 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{b}{x} & \text{si } x > 1 \end{cases}$$