Practica por temas

Consideramos la función lineal $F(x, y) = 15x + 6y$ definida en el plano XY y las siguientes restricciones: $$6 \leq 2x + 3y \leq 29, \quad 0 \leq y \leq -1 + 2x, \quad 5x + 2y \leq 45.$$

Un fabricante de complementos alimenticios elabora dos tipos de bebidas energéticas a partir de tres componentes: taurina, cafeína y L-carnitina. Un envase del primer tipo de bebida precisa 30 g de taurina, 40 g de cafeína y 20 g de L-carnitina, mientras que uno del segundo necesita 40 g de taurina, 30 g de cafeína y 10 g de L-carnitina. Sabiendo que dispone de 52 kg de taurina, 46 kg de cafeína y 20 kg de L-carnitina, que cada envase del primer tipo se vende por $1{,}5$ € y cada envase del segundo tipo por 1 €, ¿cuántos envases de cada tipo de bebida tendría que elaborar para obtener la ganancia máxima? ¿A cuánto ascendería esta ganancia?

Un estuche contiene 17 lápices de color rojo y 13 de color azul.

Se va a proceder a la selección de investigadores para un centro aeroespacial. Se realizan 3 pruebas independientes A (idiomas), B (conocimientos teórico y prácticos) y C (pruebas físicas). Para acceder al puesto hay que superar las tres pruebas. Se sabe, de procesos anteriores, que la prueba A la superan el 10%, la B el 40% y la C el 20%. Se pide:

Se quieren plantar plataneras y naranjeros. Cada platanera cuesta $5$ euros y cada naranjero $2$ euros. Para facilitar la recogida, el número de plataneras no debe superar el doble del de naranjeros ni ser inferior a su mitad. Además, se puede dedicar un máximo de $900$ euros a poner esta plantación. Se espera que cada platanera produzca un beneficio de $15$ euros y cada naranjero $8$ euros.