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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2015T9

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
La concentración de arsénico en los moluscos de una zona costera sigue una ley Normal con desviación típica 6mg/kg6\,\text{mg/kg}. Para verificar la calidad de estos moluscos se toma una muestra aleatoria de tamaño 3636 para contrastar si la media poblacional no supera el límite máximo de 80mg/kg80\,\text{mg/kg} permitido por la normativa sanitaria (H0:μ80)(H_0: \mu \leq 80).
a)1,5 pts
Determine la región crítica de este contraste a un nivel de significación del 5%5\%.
b)1 pts
¿Debe rechazarse esta hipótesis nula, al nivel del 5%5\%, si en esa muestra de 3636 moluscos se encuentra una concentración media de arsénico de 82mg/kg82\,\text{mg/kg}?
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2024OrdinariaT9

Ejercicio 6

6
10 puntos
El tiempo (en días) que los jóvenes de una región tardan en encontrar un trabajo relacionado con sus estudios universitarios sigue una distribución normal con varianza de 2500dıˊas22500\, \text{días}^2. Se seleccionó una muestra de jóvenes universitarios, obteniéndose los siguientes días: 101,200,187,69,237,125,173,235,24,60101, 200, 187, 69, 237, 125, 173, 235, 24, 60.
i)5 pts
Calcule un intervalo de confianza al 92%92\% para el tiempo medio en encontrar ese tipo de trabajo. Interprete la solución en el contexto del problema.
ii)5 pts
Con los datos de esa muestra se ha calculado otro intervalo de confianza, con una amplitud de 68,6214368{,}62143 días. Calcule el nivel de confianza del nuevo intervalo, justificando su respuesta.
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaT9

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
D
Para estimar la proporción de residentes británicos en España que están a favor de la salida del Reino Unido de la Unión Europea (UE), se toma una muestra aleatoria de 250250 de estos residentes, obteniéndose que 115115 estaban a favor de dejar de pertenecer a la UE.
a)1,5 pts
Calcule un intervalo de confianza al 99,5%99{,}5\%, para estimar la proporción real de esos residentes que está a favor de la salida del Reino Unido de la UE.
b)1 pts
Manteniendo la misma proporción muestral y el mismo nivel de confianza del apartado anterior, determine el tamaño mínimo necesario de la muestra, para estimar la proporción de residentes británicos en España que están a favor de la salida del Reino Unido de la UE, con un error inferior al 5%5\%.
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2015ExtraordinariaT9

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
La concentración de arsénico en los moluscos de una zona costera sigue una ley Normal con desviación típica 66 mg/kg. Para verificar la calidad de estos moluscos se toma una muestra aleatoria de tamaño 3636 para contrastar si la media poblacional no supera el límite máximo de 8080 mg/kg permitido por la normativa sanitaria (H0:μ80)(H_0: \mu \leq 80).
a)1,5 pts
Determine la región crítica de este contraste a un nivel de significación del 5%5\%.
b)1 pts
¿Debe rechazarse esta hipótesis nula, al nivel del 5%5\%, si en esa muestra de 3636 moluscos se encuentra una concentración media de arsénico de 8282 mg/kg?
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2023OrdinariaT9

Ejercicio 5

5
3 puntos
ProblemasProblemas

Elija tres problemas de entre los seis propuestos.

El precio del litro de gasolina en una provincia sigue una distribución normal con media desconocida μ\mu y desviación típica 0,050{,}05 euros. Un día cualquiera se toma una muestra de 1010 estaciones de servicio, elegidas al azar en dicha provincia, registrando los siguientes precios del litro de gasolina (en euros): 1,6121,7391,6251,7711,6421,7131,7051,6541,6321,6471{,}612 \quad 1{,}739 \quad 1{,}625 \quad 1{,}771 \quad 1{,}642 \quad 1{,}713 \quad 1{,}705 \quad 1{,}654 \quad 1{,}632 \quad 1{,}647
a)1,5 pts
Con esta muestra, determinar un intervalo de confianza, al nivel del 95%95\%, para la media poblacional μ\mu (en euros) del precio del litro de gasolina en esa provincia.
b)1,5 pts
Para un nivel de confianza del 99%99\%, ¿cuál es el tamaño mínimo de muestra que hay que tomar en esa provincia para que el error cometido al estimar la media poblacional μ\mu (en euros) sea inferior a 22 céntimos de euro?