Practica por temas

Calcula el siguiente límite: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left(\frac{5x + 1}{5x}\right)^{x^2}$$

Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto $A(2, 1, 3)$ y cuyo vector director es perpendicular a los vectores $\vec{u} = (2, 2, 0)$ y $\vec{v} = (0, 0, -1)$.

Determine $a$ y $b$ para que la función $f$ sea continua en todo $\mathbb{R}$.

Si $a = 3, b = 0$ clasifique la discontinuidad en $x = -2$.

Si $a = 2, b = 0$, calcule el área encerrada por la gráfica de $f$ entre las rectas $y = 0, x = -5$ y $x = -3$.

Analiza la continuidad y derivabilidad de la función $f$. Razona si se puede aplicar el teorema de Rolle en el intervalo $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$. En caso afirmativo, calcula el valor $c \in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ a que se refiere el teorema de Rolle.

Halla el área encerrada por $f$ y el eje de abscisas en el intervalo $[3, 4]$.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{(x^2)}}{x}$.

Hallar el área de la región del plano comprendida entre las gráficas de las funciones $f(x) = -x^2$, $g(x) = x^2 - 2$.