Practica por temas

Halla la derivada y su valor en el punto $x = 1$ para cada una de las siguientes funciones:

**Problema 6 (Análisis):** Dada la función $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\cos(x)-a}{bx^2} & \text{si } x \neq 0 \\ 1 & \text{si } x = 0 \end{cases}$, ¿qué valores tienen que tomar los parámetros $a \in \mathbb{R}$ y $b \in \mathbb{R} - \{0\}$ para que esta función sea continua en todo $\mathbb{R}$? **(2 puntos)**

Calcular los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) para los cuales la función \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\), tiene extremos relativos en \(x = 0\) y \(x = 2\) y además la gráfica de \(f(x)\) corta al eje de abscisas para \(x = 1\).