Practica por temas

Sean $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = \operatorname{sen}(x)$ y $g(x) = \cos(x)$ respectivamente.

En el primer cuadrante representamos un rectángulo de tal manera que tiene un vértice en el origen de coordenadas y el vértice opuesto en la parábola $y = -x^2 + 3$. Determina las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima.

Feu un dibuix del recinte limitat per les corbes y₁(x) = 1/x, y₂(x) = 4x i y₃(x) = (1/4)x, per als valors de x positius. (4 punts) Calculau l'àrea d'aquest recinte. (6 punts)

Sea la función $f(x) = \frac{e^x}{(1 + e^x)^2}$