Practica por temas

Dada la función $$f(x) = \operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6x}\right) + \frac{2}{\sqrt{17 - 2x - 3x^2}}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 2)$ tal que $f'(\alpha) = 1$. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Dada la función $f$ definida por: $$f(x) = x^2 e^{-x}$$ Obtener razonadamente:

El número $N = 3^{120} \times 7^{140}$ es muy grande. ¿Sabrías obtener el dígito correspondiente a las unidades? Razónalo.

Considereu la funció f(x) = (ax² + b) / x, en què a i b són dos paràmetres reals. Calculeu els valors de a i b de manera que la funció f(x) tingui una asímptota obliqua de pendent 1 i un mínim en el punt de la gràfica d'abscissa x = 2.

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = \sen(\pi x) \text{ y } g(x) = |x^2 - x|$$ Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.