Practica por temas

Sea $\theta$ el ángulo formado por los vectores $\vec{u} = (\lambda, 1, 0)$ y $\vec{v} = (1, \mu, 0)$ donde $\lambda$ y $\mu$ son números reales.

Sabemos que la recta $y = 2x - 10$ es tangente a la gráfica de la función $$f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx - 1 \text{ en el punto } P(1, -8).$$

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$. Halla $b, c$ y $d$ sabiendo que $f$ tiene un máximo relativo en $x = 1$ y que $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = 4$.

Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un río. El terreno debe tener $180\,000\,\text{m}^2$ para producir suficiente pasto para su ganado. ¿Qué dimensiones tendrá el terreno rectangular de modo que utilice la mínima cantidad de valla, si el lado que da al río no necesita vallado?