Practica por temas

Calcule la ecuación paramétrica del plano que pasa por el punto $P$ y contiene la recta $r$.

Calcule la ecuación cartesiana (es decir, que tiene la forma $Ax + By + Cz = D$) del plano que pasa por el punto $P$ y es perpendicular a la recta $r$.

Esboza el recinto que determinan la gráfica de $f$, la gráfica de $g$, la recta $x = 1$ y la recta $x = 3$. (No es necesario calcular los puntos de corte entre las dos gráficas).

Determina el área del recinto anterior.

Determinar, justificando la respuesta, si la ecuación $f(x) = 0$ tiene alguna solución en el intervalo abierto $(\pi / 2, \pi)$.

Calcular la integral de $f$ en el intervalo $[0, \pi]$.

Obtener la ecuación de la recta normal a la gráfica de $y = f(x)$ en el punto $(\pi, f(\pi))$. Recuérdese que la recta normal es la recta perpendicular a la recta tangente en dicho punto.

Hallar, si existe, el valor de $a$ para que $f(x)$ sea continua.

Decidir si la función es derivable en $x = 0$ para algún valor de $a$.

Calcular la integral: $$\int_{1}^{\ln 5} f(x) dx,$$ donde $\ln$ denota logaritmo neperiano.