Practica por temas

Discutir para qué valores de $a \in \mathbb{R}$ la matriz $M = \begin{pmatrix} -5 & a \\ 10 & -a-1 \end{pmatrix}$ tiene inversa. Calcular $M^{-1}$ para $a = 0$.

Si $B$ es una matriz cuadrada de orden 3 y $|B| = -5$, calcular $|2B^t|$, donde $B^t$ denota la matriz traspuesta de $B$.

Obtenga la ecuación implícita o general del plano que pasa por los puntos $A(3, 0, -1)$, $B(4, 1, 1)$ y $C(7, 1, 5)$.

Obtenga las ecuaciones paramétricas de la recta $r$ que es perpendicular al plano $\pi: 4x + 2y - 3z - 15 = 0$ y que pasa por el punto $P(-1, -2, 2)$.

Sean $C_1, C_2, C_3$ las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada $M$ de orden 3 con $\det(M) = 4$. Calcula, enunciando las propiedades de determinantes que utilices, el determinante de la matriz cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, $-C_2, 2C_1 - C_3, C_2 + C_3$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 0 \end{pmatrix}$, calcula todos los valores de $a$ y $b$ para los que $A^{-1} = A^t$, siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.