Practica por temas

Considere las rectas $r$ y $s$:

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones: $$f(x) = 3x + 2x^2$$ $$g(x) = x^2 + 4x + 2$$

Dados la recta $r \equiv \frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{-2}$ y el punto $P = (0, 0, 0)$, hallar la ecuación del plano $\pi$ que contiene a $r$ y pasa por el punto $P$.

Dados los puntos $A = (1, 0, 0)$ y $B = (-1, 4, -4)$.

Un depósito tiene una tubería de entrada de agua y un grifo. Se estudia la cantidad de agua del depósito en cada instante $t$ a lo largo de 4 horas, teniendo en cuenta que en ocasiones se descarga por la apertura del grifo. Se observa que la cantidad de agua viene dada por la función: $f(t) = 2 \cos(t + \pi/2) + 10$, donde $t \in [0, 4]$. Se pide: