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Sea $M$ la matriz $M = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales $$\begin{cases} 2X + 3Y = M \\ 3X - 2Y = M^{-1} \end{cases}$$

La curva $y = x^3 - 3x$ y la recta $y = x$ limitan un recinto finito en el plano.

(a) Donada la matriu A = [[a + 2, a − 1], [1, a]], calculau els valors de a per als quals la matriu A² − A no tingui inversa. (6 punts) (b) Suposant que a = 1, trobau totes les matrius X que satisfan AX + Id = A, on Id és la matriu identitat. (4 punts)

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} 2x + y + 2z = 0 \\ 2x + 3y + 2z = 0 \\ x - y + a^2z = a - 1 \end{cases}$$

Dados el punto $A = (1, 0, -1)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$: