Practica por temas

En un espacio muestral se tienen dos sucesos independientes: $A$ y $B$. Se conocen las siguientes probabilidades: $p(A \cap B) = 0{,}3$ y $p(A / B) = 0{,}5$. Calcula:

Una bolsa contiene dos monedas que llamamos $M_1$ y $M_2$. La moneda $M_1$ es una moneda trucada que tiene impresa una cara en uno de sus lados y una cruz en el otro. La probabilidad de obtener cara con la moneda $M_1$ es de 0.6. La moneda $M_2$ tiene una cara impresa en ambos lados. a) Escogemos una moneda al azar de la bolsa, la lanzamos, anotamos el resultado y la devolvemos a la bolsa. Repetimos esta acción tres veces. 1. ¿Cuál es la probabilidad de haber obtenido tres caras? (3 puntos) 2. ¿Cuál es la probabilidad de haber obtenido exactamente una cruz? (3 puntos) b) Se elige al azar una moneda de la bolsa y se lanza dos veces observándose dos caras. Calcular la probabilidad de que la moneda seleccionada sea la moneda $M_1$. Responder a la misma pregunta para la moneda $M_2$. (4 puntos)

La recta $r$ pasa por $P(2, -1, 0)$ y tiene vector director $(1, \lambda, -2)$; la recta $s$ pasa por $Q(1, 0, -1)$ y tiene vector director $(2, 4, 2)$.

Dada la siguiente matriz: $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix}$$

Considere un movimiento en el espacio tal que a cada punto de coordenadas $(a, b, c)$ lo mueve al punto de coordenadas $(a+b, a+b+c, a+b)$.