Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = 3x - x^2$ y su recta normal en el punto $(3, 0)$. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y la concavidad o convexidad).

Dados los siguientes puntos en el espacio tridimensional: $$A(0, -2, 3), B(1, -1, 4), C(2, 3, 3) \text{ y } D(4, 5, 5)$$

Dependiendo de los valores de $a$, estudia la continuidad de la función: $$f(x) = \begin{cases} \frac{(e^x - 1)^2}{e^{x^2} - 1} & \text{si } x \neq 0 \\ a & \text{si } x = 0 \end{cases}$$

Considera el punto $P = (-1, -1, -12)$ y el plano $\pi$ que contiene a los puntos $A = (1, -1, 1)$, $B = (1, 3, 2)$ y $O = (0, 0, 0)$.