Practica por temas

El valor del determinante de la matriz $S = \begin{pmatrix} 2 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$ (2 puntos) y la matriz $S^{-1}$, que es la matriz inversa de la matriz $S$ (2 puntos). Indicar la relación entre que el valor del determinante de una matriz $S$ sea o no nulo y la propiedad de que esta matriz admita matriz inversa $S^{-1}$ (1 punto).

El determinante de la matriz $(4(T^2))^{-1}$, sabiendo que $T$ es una matriz cuadrada de 3 filas y que 20 es el valor del determinante de dicha matriz $T$.

La solución $a$ de la ecuación $\begin{pmatrix} a & a^2 - 1 & -3 \\ a + 1 & 2 & a^2 + 4 \\ -3 & 4a & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & a + 1 & -3 \\ a^2 - 1 & 2 & 4a \\ -3 & a^2 + 4 & 1 \end{pmatrix}$.

Estudiar si la función $f: [0, 2] \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \\ -\frac{3}{2}x^2 + \frac{7}{2}x - 1 & \text{si } 1 < x \leq 2 \end{cases}$$ verifica las hipótesis del teorema de Rolle. Enunciar dicho teorema.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x) - e^{-x} - x}{x \sen(x)}$.