Practica por temas

Halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a las rectas dadas.

Calcula la distancia entre $r$ y $s$.

Dibuje un esquema del recinto.

Calcule su área.

Considérense el plano $\pi: ax + y + z = 1$, donde $a$ es un parámetro real y la recta $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{3}$. Estudie la posición relativa de $\pi$ y $r$ en función de $a$ y obtenga el valor de $a$ que hace que $\pi$ y $r$ sean perpendiculares. Por último, razone si $r$ puede estar contenida en $\pi$ o no.

Si $\pi: -3x + y + z = 1$, diga qué valor tiene que tomar $b$ para que $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - b}{3} = \frac{z + 1}{3}$ esté contenida en $\pi$.

Calcula las coordenadas de los posibles puntos $C$ de $r$ para que el triángulo $ABC$ tenga un ángulo recto en el vértice $A$.

Calcula las coordenadas de los posibles puntos $D$ de $r$ para que el triángulo $ABD$ tenga un área igual a $\sqrt{2}$.