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Matemáticas IIBalearesPAU 2015OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Estudie la posición relativa de las rectas:
a)6 pts
Estudie la posición relativa de las rectas: r:x23=y35=z,s:{x=1ty=2tz=5r: \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{5} = z, \quad s: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2t \\ z = 5 \end{cases}
b)4 pts
En caso de que se corten, halle el punto de intersección.
Matemáticas IICanariasPAU 2024OrdinariaT8

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque 4.- Probabilidad
En un avión de pasajeros se han instalado tres paracaídas A, B y C. Si falla A, se pone B en funcionamiento, y si también falla B, se activa el paracaídas C. Las probabilidades de que funcione correctamente cada paracaídas son, respectivamente, 0,960{,}96, 0,980{,}98 y 0,990{,}99.
a)0,5 pts
Dibujar un diagrama de árbol que refleje todos los posibles casos.
b)0,75 pts
Calcular la probabilidad de que se active el paracaídas B y funcione correctamente.
c)1,25 pts
Calcular la probabilidad de que funcione algún paracaídas.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2022ExtraordinariaT11

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Bloque a
Calcula aa y bb sabiendo que limx0asen(x)+xln(x+1)+bx2x3+x2=2\lim_{x \to 0} \frac{a \sen(x) + x \ln(x + 1) + b x^2}{x^3 + x^2} = 2 (donde ln\ln denota la función logaritmo neperiano).
Matemáticas IILa RiojaPAU 2022ExtraordinariaT11

Ejercicio 3

3
2 puntos
Calcula los siguientes límites:
i)
limx0tgxxxsenx.\lim_{x \to 0} \frac{\tg x - x}{x - \sen x}.
ii)
limx(4x36x24x31)x2+1x.\lim_{x \to \infty} \left( \frac{4x^3 - 6x^2}{4x^3 - 1} \right)^{\frac{x^2 + 1}{x}}.
Matemáticas IICataluñaPAU 2015OrdinariaT4

Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
2 puntos
Sean en R3\mathbb{R}^3 el punto P=(2,3,3)P = (2, 3, 3) y la recta r:(x,y,z)=(1,2,3)+t(1,1,1)r: (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(1, 1, 1).
a)1 pts
Calcule la ecuación paramétrica del plano que pasa por el punto PP y contiene la recta rr.
b)1 pts
Calcule la ecuación cartesiana (es decir, que tiene la forma Ax+By+Cz=DAx + By + Cz = D) del plano que pasa por el punto PP y es perpendicular a la recta rr.