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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2551 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAragónPAU 2010ExtraordinariaT11
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sea f(x)=x1−1+xf(x) = \frac{x}{1 - \sqrt{1 + x}} una función definida en [−1,+∞)[-1, +\infty).
a)1,5 pts
¿Cuánto debe valer f(0)f(0) para asegurar que f(x)f(x) es continua en su dominio? Calcular ∫12f(x)1+1+xdx\int_{1}^{2} \frac{f(x)}{1 + \sqrt{1 + x}} dx.
b)1 pts
Para G(x)=∫1xf(t)1+1+tdtG(x) = \int_{1}^{x} \frac{f(t)}{1 + \sqrt{1 + t}} dt calcular G′(x)G'(x).
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Matemáticas IIBalearesPAU 2016OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Determine mm para que la recta x−10=y+11=z−31\frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1} y el plano π:x+2y+m⋅z=6\pi : x + 2y + m \cdot z = 6 formen un ángulo de 45 grados y calcule el punto de intersección entre la recta y el plano.
a)6 pts
Determine mm para que la recta y el plano formen un ángulo de 45 grados.
b)4 pts
Calcule el punto de intersección entre la recta y el plano.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera el plano π\pi de ecuación mx+5y+2z=0mx + 5y + 2z = 0 y la recta rr dada por x+13=yn=z−12\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{n} = \frac{z - 1}{2}
a)1 pts
Calcula mm y nn en el caso en el que la recta rr es perpendicular al plano π\pi.
b)1,5 pts
Calcula mm y nn en el caso en el que la recta rr está contenida en el plano π\pi.
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Matemáticas IIAragónPAU 2023OrdinariaT3
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Ejercicio 9

9
2 puntos
Si los vectores {u⃗,v⃗,w⃗}\{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\} son linealmente independientes,
a)1 pts
Comprueba si los vectores {r⃗,s⃗,t⃗}\{\vec{r}, \vec{s}, \vec{t}\} son linealmente dependientes o independientes, siendo r⃗=2u⃗+w⃗,s⃗=u⃗+v⃗−w⃗,t⃗=−3u⃗−v⃗+w⃗.\vec{r} = 2\vec{u} + \vec{w}, \quad \vec{s} = \vec{u} + \vec{v} - \vec{w}, \quad \vec{t} = -3\vec{u} - \vec{v} + \vec{w}.
b)1 pts
Si además, los vectores {u⃗,v⃗,w⃗}\{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\} son ortogonales y unitarios, calcula razonadamente u⃗⋅r⃗+v⃗⋅s⃗+w⃗⋅t⃗\vec{u} \cdot \vec{r} + \vec{v} \cdot \vec{s} + \vec{w} \cdot \vec{t}, donde ⋅\cdot representa el producto escalar de dos vectores.
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Matemáticas IIAragónPAU 2016OrdinariaT3
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
a)1 pts
a.1)0,5 pts
Si los vectores w⃗\vec{w} y s⃗\vec{s} verifican que ∣w⃗∣=∣s⃗∣=2|\vec{w}| = |\vec{s}| = 2 y el ángulo que forman w⃗\vec{w} y s⃗\vec{s} es 6060 grados, determine: w⃗⋅(w⃗−s⃗)\vec{w} \cdot (\vec{w} - \vec{s}).
a.2)0,5 pts
Si el producto escalar del vector u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v} por sí mismo es 2525 y el producto escalar de u⃗−v⃗\vec{u} - \vec{v} por sí mismo es 99. ¿Cuánto vale el producto escalar de u⃗\vec{u} por v⃗\vec{v}?
b)1 pts
Determine el ángulo que forman las rectas siguientes: r:x+13=y2=z+32s:{x−y−z=1x−y+2z=3r: \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2} \qquad s: \begin{cases} x - y - z = 1 \\ x - y + 2z = 3 \end{cases}
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