Practica por temas

Determine la posición relativa de las rectas siguientes: $$r: \begin{cases} - x - 2 y + 12 = 0 \\ 3 y - z - 15 = 0 \end{cases} \qquad s: \frac{x - 2}{5} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{3}$$

Calcule la distancia entre esas rectas.

Esboza la gráfica de la región dada, hallando los puntos de corte entre la gráfica de $f$ y las rectas.

Expresa mediante integrales el área del recinto anterior.

Calcula el área.

Calcule una primitiva de $f(x)$ y el área encerrada bajo la gráfica de $f(x)$ que se muestra sombreada en la figura. (Indicación: calcule los puntos de corte de la gráfica de $f(x)$ con los ejes).

Calcule la recta tangente a $f(x)$ en $x = 0$.

Una baraja española está compuesta de 40 cartas, entre las que hay 4 ases. En un juego de azar dos jugadores compiten entre sí. El primer jugador baraja las cartas y las va sacando una a una hasta que encuentra un as. A continuación, el otro jugador vuelve a juntar todas las cartas y repite estos pasos (es decir, vuelve a barajar y va sacando cartas hasta encontrar un as). Gana el jugador que más cartas haya sacado (contando el as). Si ambos sacan el mismo número de cartas, entonces se produce un empate.

Una empresa produce aparatos para medir distancias. Durante el proceso de calibración realiza una serie de experimentos para medir la distancia entre dos puntos, que están separados $1{,}5$ metros entre sí. Debido al error de los aparatos, se sabe que los valores medidos siguen una distribución normal de media $1{,}5$ m y varianza $0{,}64$ m$^2$.