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Matemáticas IIAsturiasPAU 2025OrdinariaT9

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
En una empresa de telecomunicaciones, el tiempo que tarda un cliente en resolver un problema llamando a Atención al Cliente sigue una distribución normal con media μ=30\mu = 30 minutos y desviación típica σ=5\sigma = 5 minutos.
a)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que un cliente tarde entre 2525 y 3030 minutos en resolver su problema?
b)0,75 pts
Un cliente decide que si tarda más de 2020 minutos en su resolución, cambiará de empresa ¿cuál es la probabilidad de que cambie?
c)1 pts
La empresa hace cambios en la gestión de atención al cliente obteniendo que la probabilidad de que se tarde menos de 2020 minutos es 0,70{,}7. Si se mantiene la desviación típica ¿se ha mejorado el tiempo de resolución medio o por el contrario el cambio no ha sido positivo?
Matemáticas IINavarraPAU 2020ExtraordinariaT4

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
El plano π\pi pasa por los puntos P1(2,0,5)P_1(2, 0, 5), P2(1,2,2)P_2(1, -2, 2) y P3(3,1,2)P_3(3, -1, 2). Una esfera con centro en C(0,1,3)C(0, 1, -3) toca al plano en un único punto. Calcula el radio de la esfera y el punto de intersección.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2022ExtraordinariaT11

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Calcula aa sabiendo que limx+ax(lnx)3+2x=1\lim_{x \to +\infty} \frac{ax}{(\ln x)^3 + 2x} = 1 (donde ln\ln denota la función logaritmo neperiano).
Matemáticas IIMurciaPAU 2017OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Considere el plano π\pi que pasa por el punto P=(1,2,3)P = (1, 2, 3) y tiene como vectores directores a u=(1,1,0)\vec{u} = (1, -1, 0) y v=(1,0,2)\vec{v} = (1, 0, 2). Considere la recta rr que pasa por los puntos A=(1,0,4)A = (1, 0, 4) y B=(3,2,2)B = (3, 2, 2).
a)0,75 pts
Determine la ecuación de π\pi.
b)0,75 pts
Determine la ecuación de rr.
c)1 pts
Estudie la posición relativa de π\pi y rr.
Matemáticas IIAragónPAU 2019OrdinariaT3

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
1,5 puntos
a)1 pts
Determine el valor de las constantes aa y bb para que los puntos siguientes estén alineados P:(1,1,2)P: (1, 1, 2), Q:(2,2,2)Q: (2, 2, 2) y R:(1,a,b)R: (-1, a, b) y determine la recta que los contiene.
b)0,5 pts
Dados dos vectores u\vec{u} y v\vec{v}, calcule el vector: (uv)×(uv)(\vec{u} - \vec{v}) \times (\vec{u} - \vec{v}) Donde el símbolo "×\times" representa el producto vectorial.