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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2015OrdinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
Si aa y bb son números reales arbitrarios, consideramos la función f(x)={asen⁡x+bcos⁡x,si x<π2sen⁡2x−acos⁡x,si x≥π2f(x) = \begin{cases} a \sen x + b \cos x, & \text{si } x < \frac{\pi}{2} \\ \sen^2 x - a \cos x, & \text{si } x \geq \frac{\pi}{2} \end{cases}
i)
Estudia, según los valores de aa y bb, la derivabilidad de la función ff.
ii)
Calcula la función derivada f′(x)f'(x) en los casos en que f(x)f(x) sea derivable en todo su dominio.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2013OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sean las matrices A=(21a)A = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ a \end{pmatrix}, B=(3−1−4)B = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -4 \end{pmatrix} y C=(121)C = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}.
a)0,75 pts
Calcular, cuando sea posible, las matrices C⋅BtC \cdot B^t, Bt⋅CB^t \cdot C, B⋅CB \cdot C.
b)1,75 pts
Hallar aa para que el sistema x⋅A+y⋅B=4⋅Cx \cdot A + y \cdot B = 4 \cdot C de tres ecuaciones y dos incógnitas xx e yy, sea compatible determinado y resolverlo para ese valor de aa.
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Matemáticas IIAragónPAU 2013ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sean AA y BB las dos matrices siguientes: A=(a10011),B=(−210−13a)A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 0 & -1 \\ 3 & a \end{pmatrix}
a)1 pts
¿Para qué valores de aa existe la inversa de ABAB y la de BABA?
b)1,5 pts
Encuentre la inversa de la matriz: C=(233243234)C = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix} Compruebe que cuando la matriz encontrada se multiplica por la izquierda por CC, se obtiene la identidad.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2010ExtraordinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
1 punto
Halla todas las matrices 2×22 \times 2, que denotamos AA, que cumplen A2=0,(1,1)⋅A=0 A^2 = 0, \quad (1, 1) \cdot A = 0 (00 denota una matriz nula, A2=A⋅AA^2 = A \cdot A.)
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2010ExtraordinariaT12
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Encuentra los valores a,b,ca, b, c para los que la función f(x)=aln⁡x+bx+cx2 f(x) = a \ln x + bx + cx^2 tiene en el punto (1,0)(1, 0) un mínimo relativo y cumple lim⁡x→+∞f(x)x2=1\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x^2} = 1.
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