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Matemáticas IINavarraPAU 2011ExtraordinariaT12

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Dada la función f(x)=xx24x+7f(x) = x^{\sqrt{x^2 - 4x + 7}} demuestra que existe un valor α(1,3)\alpha \in (1, 3) tal que f(α)=4f'(\alpha) = 4. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.
Matemáticas IIMurciaPAU 2020OrdinariaT12

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
De entre todos los triángulos rectángulos cuya hipotenusa mide 4 metros, determine las dimensiones de aquel cuya área es máxima. ¿Cuál es el valor de dicha área máxima?
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2016OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Dada la matriz A=(a111a1a222)A = \begin{pmatrix} a & -1 & -1 \\ 1 & a & 1 \\ a - 2 & 2 & 2 \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Encuentra los valores del parámetro aa para que la matriz NO sea inversible.
b)0,5 pts
En caso de existir, calcula la inversa de AA para a=2a = 2.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2020OrdinariaT2

Ejercicio 8

8
2 puntos
a)0,5 pts
Calcule los puntos de corte de las gráficas de las funciones f(x)=2xf(x) = \frac{2}{x} y g(x)=3xg(x) = 3 - x.
b)1,5 pts
Sabiendo que en el intervalo [1,2][1, 2] se verifica que g(x)f(x)g(x) \geq f(x) calcular el área del recinto limitado por la gráfica de ambas funciones en dicho intervalo.
Matemáticas IICataluñaPAU 2012OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Serie 1
La gráfica de la función f(x)=x9x2f(x) = x \sqrt{9 - x^2} es la siguiente:
Gráfica de la función f(x) en el primer cuadrante mostrando el punto de corte (a, 0).
Gráfica de la función f(x) en el primer cuadrante mostrando el punto de corte (a, 0).
a)0,5 pts
Halle el punto de corte, (a,0)(a, 0), de la función con la parte positiva del eje OX.
b)1,5 pts
Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de f(x)f(x) y el eje OX en el primer cuadrante.