Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$, resuelva la ecuación matricial $A^2 X = A - 3I$, en la que $I$ es la matriz identidad.

Una matriz cuadrada $M$ satisface que $M^3 - 3M^2 + 3M - I = 0$, en la que $I$ es la matriz identidad. Justifique que $M$ es invertible y exprese la inversa de $M$ en función de las matrices $M$ e $I$.

Halle, según el valor del parámetro $a$, el rango de la matriz $$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & -2 \\ 2 & -3 & a + 4 \end{pmatrix}$$

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas de orden $4$ tales que $\det(AB) = 1$. ¿Qué se puede decir del rango de $A$?

Dibuje las curvas y señale el recinto plano comprendido entre ambas.

Calcule el área de dicho recinto.

Discute el rango de la matriz $A$ según los valores de $m \in \mathbb{R}$

Calcula la inversa de la matriz $A$ para el valor $m = 1$.