Practica por temas

Calcule la integral indefinida $\int 2x \operatorname{arctg} x \, dx$.

De todas las primitivas de la función $f(x) = 2x \operatorname{arctg} x$, encuentre la que pasa por el punto de coordenadas $(0, -2)$.

Si $A$ es una matriz tal que $A^3 + I = 0$, siendo $I$ la matriz identidad y $0$ la matriz nula de orden 3, ¿cuál es el rango de $A$? Calcula el determinante de $A^{30}$. Calcula $A$ en el caso de que sea una matriz diagonal verificando la igualdad anterior.

Dada la matriz $B = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ (sic), calcula una matriz $X$ tal que $BXB - B = B^{-1}$.

Calcule los valores del parámetro $a$ para que los vectores $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ sean linealmente dependientes.

Calcule los valores del parámetro $a$ para que un tetraedro de aristas $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ tenga un volumen de $2/3$ unidades cúbicas.