Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ a & 0 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{pmatrix}$. Se pide: a) Estudiar los valores del parámetro real $a$ para los que la ecuación matricial $A^2 X = B$ tiene una única solución. (5 puntos) b) Sabiendo que el vector $\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}$ es una solución de la ecuación matricial $A^2 X = B$, encontrar el valor de $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$ dependiendo del parámetro real $a$. (5 puntos)

Tres hermanos quieren repartirse de forma equitativa un total de 540 acciones valoradas en 1560 euros, que corresponden a tres empresas A, B y C. Sabiendo que el valor actual en bolsa de la accion A es el triple que el de B y la mitad que el de C, que el numero de acciones de C es la mitad que el de B y que el actual valor en bolsa de la accion B es 1 euro, encuentre el numero de cada tipo de accion que le corresponde a cada hermano.

Encuentra dos matrices $A, B$ cuadradas de orden 2 que sean solución del sistema matricial $$\begin{cases} 2A + B = C^2 \\ A - B = C^{-1} \end{cases}$$ siendo $$C = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$$

Conteste a las preguntas siguientes: