Practica por temas

Mi despertador no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, llego tarde a clase el 20% de las veces; pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es $0{,}9$.

Los vértices de un triángulo ABC son $A = (a, 1, 1)$, $B = (2, 1, 2)$, $C = (1, 2a, 3)$.

Halla la matriz $X$ que verifica la igualdad $AXA^{-1} + B = CA^{-1}$ sabiendo que $$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & -3 & 0 \\ 1 & 4 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad BA = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & -5 & -3 \end{pmatrix}.$$

Dada la función $f(x) = x \ln x - x$, se pide: